在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,0),点C的坐标为(0,8),点E是OC的中点,直线AC与以OA为直径的⊙B相交于点D,连接ED,试判断直线ED与⊙B的位置关系,为什么?【考点】直线与圆的位置关系.【分析】连接BE,可求得BE的长,连接OD,可知OD⊥CD,E为中点可知DE=OE,可证得△OBE≌△DBE,可知∠EDB=90°,可知相切.【解答】解:直线ED与⊙B相切,证明如下:
连接BE、BD、OD,
∵OA为直径,
∴∠ODA=∠ODC=90°,
∵E为OC中点ERP系统,
∴DE=OE,
在△OBE和△DBE中,
OB=ODOE=DEBE=BE,
∴△OBE≌△DBE(SSS),
∴∠BDE=∠BOE=90°,
∴DE⊥BD,
∴ED与⊙B相切.【点评】本题主要考查切线的判定及全等三角形的判定,由条件证明△OBE≌△DBE是解题的关键.